1. 毕业设计（论文）主要内容：
椭圆型方程L^2理论主要建立在Sobolev空间和Holder空间上，具体包含两方面内容：一、用变分方法找弱解的存在性；二、提高弱解的正则性，将弱解变为光滑解。
本论文主要内容是介绍椭圆型方程L^2理论的基本内容和研究方法，以及常用的技巧，并用之解决一些具有物理或者几何背景的椭圆型方程。首先，对于给定的模型（如从实际问题得到的椭圆方程等）引入适当的弱解概念，通过变分方法，将方程的求解问题转化求为泛函的极小元问题，进而得到弱解的存在性和唯一性。然后应用差分技巧和迭代方法对弱解的正则性进行提升，得到解的光滑性。
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2. 毕业设计（论文）主要任务及要求
1、查阅不少于15篇的相关资料，其中英文文献不少于3篇，完成开题报告。
2、完成不少于5000字的英文文献翻译工作。
3、整理相关的研究成果，并进行改进创新的工作。
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3. 毕业设计（论文）完成任务的计划与安排
1-3周：查阅文献，完成开题报告4-6周：总体设计，完成论文综述7-10周：设计算法，功能模块设计11-13周：编码和测试14-15周：写论文，提交初稿，给老师检查，修改定稿，答辩。
4. 主要参考文献
[1]伍卓群，尹景学，王春朋，椭圆与抛物型方程引论，科学出版社，2003.
[2]陈亚浙，吴兰成，二阶椭圆型方程与椭圆形方程组，北京科学出版社，1997.
[3]郭大钧，非线性泛函分析，第二版，山东科学技术出版社，2001.
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