1. 毕业设计（论文）主要目标：
1.学习掌握Schauder估计的定理证明、公式推导过程。
2.学习掌握椭圆型偏微分方程，以及其定理、公式的证明、推导等。
2. 毕业设计（论文）主要内容：
Schauder估计是对带赫尔德连续系数的二阶线性椭圆方程的估计，在椭圆型偏微分方程中，最经典的代表则是拉普拉斯方程。在典型的拉普拉斯方程与泊松方程中，我们可以得到它们的一些特解，并且可以由已知的一些特解叠加出新的解，我们先对其做一个综述，就此讨论其存在性、连续可微性，以及边值问题等。
如今，Schauder估计在二阶线性椭圆型与抛物型偏微分方程的理论研究中起到了至关重要的作用，并且它已经被很多学者推广和简化。现在基本上有四种研究Schauder估计的方法。第一种方法是 Schauder本人基于牛顿位势理论所用的方法。第二种方法由Campanato利用Campanato空间与 Holder空间的等价性质来进行研究的方法。第三种方法由Trudinger构造磨光函数来研究解的Schauder 估计。第四种由Caffarelli应用扰动理论来得到二阶椭圆型方程黏性解的Schauder估计。
在实际应用上往往需要求带有某些附加条件的解，我们可以先将非二阶椭圆方程化成二阶线性化方程的形式，运用极值原理可以证明边值问题的解的存在性。在一些特殊域如球、半球、半空间等，我们可以先刻画出赫尔德连续性，结合格林公式、泊松公式、极值原理等求出特定条件下的第一边值问题（狄利克雷问题）、第二边值问题（诺伊曼问题），还可以推导出调和函数的一系列基本性质，如平均值公式、调和函数的解析性等。
3. 主要参考文献
[1]陈雯雯. 热传导方程解的Schauder估计[J]. Pure Mathematics, 2014, 04(05):208-217.
[2]姚锋平, 周蜀林. 双调和型抛物方程的Schauder估计[J]. 应用数学和力学, 2007, 28(11):1340-1352.
[3]王哲. 一类一阶椭圆型方程组的Schauder估计[J]. 复旦学报自然科学版, 2007, 46(2):209-214.
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