1. 毕业设计（论文）主要目标：
在数学分析的题目中遇到过斯特林公式，这个公式可以用于计算n阶乘的近似值，当n数值很大时可以方便计算，本论文的目的在于证明该公式并对它进行实际应用。
该公式在理论和应用中都有着十分重要的价值，对于概率论的发展也有着重大的意义，在数学分析中，大多利用函数、级数和含参变量积分等知ongoing识进行证明或推导，但十分繁琐冗长。近年来，一些国内外学者利用概率论中的指数分布、泊松分布、分布证明之。国外的一些学者近年来致力于它的基本证明，一般采用的是几何方法或是另一种过于技巧类的方法，证明过程相当复杂繁琐；一些国内的学者给出了几种简单的证明方法或者技巧，以及使用Wallis公式可以方便地证明该公式。
本文旨在通过对该公式的研究，理解该公式的巧妙之处，从而在统计学，数学分析的题目中进行实际应用以及推广,以及在局部平均采样定理中的使用。
2. 毕业设计（论文）主要内容：
首先，大致介绍斯特林公式内容及由来，如何推导出来等等。 从一个普通已知公式开始推导出斯特林公式，以及它的变形。法国数学家棣美弗在《分析杂论》中最早发现了正态分布并给出了斯特林公式的雏形，苏格兰J.斯特林证明了公式中的常数，蔡聪明的《谈Stirling公式》比较详细讲述了这一猜想的演变过程，对了解斯特林公式具有一定意义。
其次，介绍一种简便证法及其概率证明和初等证明，或者使用Wallis公式证明该公式，有助于了解这个公式。 结合几篇文献的成果，斯特林公式在不同的数学领域有着重要作用，例如在数学分析方面，斯特林公式给阶乘的计算提供了方便，并举出书中的题目为例，该公式给解题思路提供了一个新方向；在统计学这里，对与一些概率公式的求解作用显著。
最后，通过实际题目的应用——局部平均采样定理中的应用，具体阐述该公式的精妙之处。关于阶乘估计的斯特林公式是个众所周知的常用估计式，采样定理，又称香农采样定理，是现代脉冲编码调制通讯系统的理论基础，也是信号处理中最常用的基本工具之一。但香农采样重构展开式要求知道无穷多个采样点的精确值，这在实践中很难做到，通常情况下只能得到有限个采样点的值，同时由于仪器误差或是人为误差，只能够得到采样点处局部平均值，这时就需要对局部平均后产生的截断误差进行讨论，本文将利用斯特林公式和sinc的泰勒级数展开估计局部平均采样产生的截断误差。
3. 主要参考文献
【1】周概容.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，1984.94-312
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