1. 毕业设计（论文）主要目标：
在往年的高考、研究生考试等大型考试中考核函数的凹凸性都有所体现，可见其在实际运用中的重要性。
在本文中，我们旨在探讨凹凸函数的定义以及它们之间的等价性、凹凸函数的判别、Jensen不等式以及其他重要不等式的证明以及应用、凹凸函数在具体的不等式证明中的应用，最后能够对相关知识熟悉了解，进而熟练解决具体不等式的证明。
2. 毕业设计（论文）主要内容：
在本文，首先阐述了凹凸函数的几种定义，并且证明了它们之间的等价性，画出了凹凸函数在一般情形下的图像。其次，我们证明了几种凹凸函数的判别方法，之后，我们可以知道函数的凹凸性判别可以运用其一阶导数、二阶导数，还可以采用取特殊值的方法。紧跟着，证明了凹凸函数相关知识点中的重要不等式——Jensen不等式，通过对它的探讨，发现它在解决某些问题时会使我们更加得心应手。然后，通过Jensen不等式可以得到其他重要不等式：幂平均不等式、Holder不等式、Minkowski不等式、三角不等式。接着通过应用以上的不等式证明了几个具体的不等式，通过在具体不等式中的应用，发现证明不等式时关键在于准确的构造函数，这会得到事半功倍的效果。
3. 主要参考文献
1. 高俊宇.函数凹凸性在证不等式中的应用[J].沧州师范专科学校学报，2003.
2. 华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，1998.
3. 胡小平，胡雪葳.凹凸函数的性质在不等式证明中的应用[J].绵阳师范学院学报，2009.
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