1. 1. 毕业设计（论文）的内容、要求、设计方案、规划等
论文背景与目的：
热传导方程可用于描述物体的温度场分布，研究热传导方程对材料的热设计具有理论上的指导意义。常见的热传导方程模型是抛物型偏微分方程。一般而言，找出方程的精确解极其困难，对大部分问题是不可能的。因此，求出其近似解是很有意义的。数值方法就是求偏微分方程近似解的一种有效的方法，该方法的目标在于给出解在一些离散点上的近似值。这种方法适用于计算机计算，因此应用十分广泛。目前有限元方法和有限差分方法是常用的两种求解偏微分方程的数值方法。有限差分方法的基本思想是用离散的只含有有限个未知量的差分方程组去近似代替连续变量的微分方程和定解条件，并把差分方程组的解作为微分方程定解问题的近似解。
有限差分方法是求解热传导方程数值解的比较常见和行之有效的方法之一，经过八十多年的发展，已经取得了很大的成功。到目前为止，对热传导方程差分方法的理论、数值方法的研究已经有了大量结果。本文将用有限差分方法求解一维和二维热传导方程，并编程实现。
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2. 参考文献（不低于12篇）
[1] 李荣华，偏微分方程数值解法，高等教育出版社，2005。
[2] 孙志忠，偏微分方程数值解法，科学出版社，2005
[3] 戴嘉尊，邱建贤，偏微分方程数值解法，东南大学出版社，2004
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