1. 1. 毕业设计（论文）的内容、要求、设计方案、规划等
积分中值定理是高等数学课程中的基本定理之一，有着广泛的应用价值。在数学分析中学到微分与积分是可看作互为逆运算的两种运算，因此依常理推想微分中值定理与积分中值定理应该存在着某种天然的联系，但在一般的数学分析教科书中积分中值定理的证明不依赖微分中值定理，而依赖于闭区间上连续函数的性质最值性定理和介值性定理。本文将借助积分上限函数的性质，利用微分中值定理证明积分中值定理，并且给出了积分中值定理几个推广形式。
积分中值定理的中间值从诞生到现在的近300 年间，对它的研究时有出现。自1982年B.Jacobson给出了第一积分中值定理中间值的渐近性问题，引起了不少数学工作者的关注。数学工作者已经在实函数中研究了中间值的渐近性问题而且有了许多很好的结果。本文从该定理出发，在实分析中介绍了积分第一中值定理在不同条件下中值点的渐近性问题。
数值积分是计算数学的基本内容, 在工程技术和科学计算中起着十分重要的作用。求某函数的定积分时，在多数情况下，被积函数的原函数很难用初等函数表达出来， 因此能够借助微积分学的牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的机会是不多的。另外，许多实际问题中的被积函数往往是列表函数或其他形式的非连续函数，对这类函数的定积分，也不能用不定积分方法求解。由于以上原因，数值积分的理论与方法一直是计算数学研究的基本课题。对微积分学作出杰出贡献的数学大师，如I.牛顿、L.欧拉、C.F.高斯等人也在数值积分这个领域作出了各自的贡献，并奠定了它的理论基础。数值积分还是微分方程数值解法的重要依据。许多重要公式都可以用数值积分方程导出。
2. 参考文献（不低于12篇）
[1] 数值分析，李庆扬, 王能超, 易大义编（第4版），清华大学出版社，2001
[2] 计算方法，孙文瑜, 杜其奎, 陈金如编，科学出版社，2007
[3] 高维数值积分，徐利治，周蕴时著，科学出版社，1980
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