1. 毕业设计（论文）的内容和要求
压缩感知是建立在矩阵分析、统计概率论、拓扑几何、优化与运筹学、泛函分析等基础上的一种全信息获取与处理的理论框架。它基于信号的可压缩性，通过低维空间、低分辨率、欠Nyquist采样数据的非相关观测来实现高维信号的感知。压缩感知不仅让我们重新审视线性问题，而且丰富了关于信号恢复的优化策略，极大地促进了数学理论和工程应用的结合。目前，压缩感知的研究正从早期的概念理解、数值仿真、原理验证、系统初步设计等阶段转入到理论的进一步深化以及实际系统的开发与应用阶段。
在图像稀疏表示领域，字典的设计和产生是超完备稀疏表示理论的重要研究内容之一 。通过学习训练来获得超完备字典的方法近两年也得到了发展，2006年提出的K-SVD(Singular Value Decompsition)算法，用于字典的自适应更新，在图像去噪压缩等领域取得了不错的效果。在信号稀疏表示领域，基于超完备字典稀疏表示的快速算法是超完备稀疏表示的另一研究热点。在过去一段时间里，研究者们提出了许多获取信号稀疏表示的逼近方法，其中正交匹配追踪(OMP)算法因其复杂度较其它稀疏分解算法低而被广泛地应用。
本课题首先介绍压缩感知的研究背景、国内外对于应用稀疏分解进行图像去噪的研究现状和前景，接着给出压缩感知的数学模型，并对压缩感知的条件进行讨论，之后简单介绍基于DCT冗余字典的稀疏表示图像去噪、基于小波图像去噪以及基于K-SVD图像稀疏分解去噪，并基于这几种图像稀疏分解去噪做仿真实验，分析和比较这几种方法的去噪效果和优缺点。针对低信噪比的图像去噪问题，本课题验证一种基于K-SVD和残差比的正交匹配追踪图像稀疏分解去噪算法，该算法利用K-SVD算法将DCT冗余字典训练成能够有效反映图像结构特征的超完备字典，以实现图像的有效表示，然后以残差比作为OMP算法迭代的终止条件来实现图像去噪。
2. 参考文献
[1] 吴凌华, 张小川. 压缩感知的发展与应用.电讯技术.2011, 51(1): 120-124.
[2] 梁巍,厥沛文,陈亮.基于残差比阈值的迭代终止条件匹配追踪稀疏分解方法.上海交通大学学报.2010, 44(2): 171-175.
[3] 孙玉宝，肖亮，韦志辉等. 基于 Gabor 感知多成份字典的图像稀疏表示算法研究.自动化学报.2008, 34(11): 1379-1387.
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