1. 毕业设计（论文）主要目标：
带有五次项的非线性Schrodinger方程是一个重要的数学物理模型，它在诸如非线性光学、等离子物理学等方面有着广泛的应用。关于带有五次项的非线性Schrodinger方程的数值研究有很多，其中有限差分法以其简单、实用等优点被广泛使用。
为此，本论文的目标在于:（1）能够对五次项的非线性Schrodinger方程提出一个紧致差分格式，并使格式的收敛阶达到O(τ^2 h^4)。（2）能够证明离散的守恒率、以及差分格式的稳定性与收敛性。（3）对五次项Schrodinger方程的守恒型紧致差分格式提出正确的分析与评价。
2. 毕业设计（论文）主要内容：
本论文的主要研究内容包括：
- 问题的引入，介绍五次项的非线性Schrodinger方程的概念以及相应的电荷和能量的关系，并提出一个紧致的差分格式，能使格式的收敛阶数达到O(τ^2 h^4)。
- 规定有关的符号定义。
- 差分格式的建立和差分格式解的估计。
- 证明差分格式的稳定性和收敛性。
- 通过数值实验来检验上述理论的正确性。
- 对带有五次项的非线性Schrodinger方程的紧致差分格式进行合理的分析和总结。
3. 主要参考文献
[1] Abdullaev F K，Salerno M．Gap-Townes solitons and localized excitations in low-dimensional Bose-Einstein condensates in optical lattices[J]．Phys Rev A．2005，72(3)：033617．
[2]王廷春，郭柏灵．一维非线性Schrodinger方程的两个无条件收敛的守恒紧致差分格式[J]．中国科学：数学，2011，41(3)：207．
[3] Hu X，Zhang L．A compact finite difference scheme for the fourth-order fractional diffusion-wave system[J]．Comput Phys Commu，2011，182(8)：1645．
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