二阶常微分方程的格林函数法求解及参数反演任务书

 2021-08-20 00:49:26

1. 毕业设计（论文）主要目标：

讨论一类特殊结构的二阶线性常微分方程初值问题的格林函数，利用格林函数求得该初值问题的积分形式解；

针对给定的含参数的非齐次项，研究参数的反演问题。

2. 毕业设计（论文）主要内容：

  1. 讨论一般形式的二阶常微分方程初值问题的格林函数法求解；
  2. 研究一类特殊结构的二阶线性常微分方程初值问题的格林函数法，得到格林函数，求得初值问题的积分形式解。
  3. 假定非齐次项形式已知且含有两个参数，利用回归分析根据给定的初值问题的一系列解，研究参数的反演问题，并将反演得到的参数值与真实值进行比较。

3. 主要参考文献

  1. 吴崇试， 《数学物理方法》，北京大学出版社，2003.
  2. 黄启昌，常微分方程，高等教育出版社，第二版，2005.
  3. 魏宗舒，概率论与数理统计，高等教育出版社，第二版，1983.
  4. 陆静，用格林函数法求解二阶微分方程边值问题，太原师范学院学报(自然科学版)，10(4):32-36, 2011.
  5. 刘丽环，常 晶 高艳超，二阶常微分方程边值问题的格林函数求法，长春工业大学学报(自然科学版), 32(1):102-104, 2011.
  6. 熊帮云，曹 辉，δ函数的定义及其常用性质，产业与科技论坛，15(13):37-38, 2016.
  7. Mrio N. Berberan-Santos. Green’s function method and the first-order linear differential equation. J Math Chem, 48:175–178, 2010.
  8. Tognetti K．The two stage stochastic model[J]．Math．Biosci，1975，25：195—204.
  9. Zhang G B，Li W T,Lin G.Traveling waves in delayed predator-prey systems with nonlocal diffusion and stage structure[J].Mathematical and Computer Modelling,2009,49:1 021-1029.
  10. D.A. McQuarrie, Mathematical Methods for Scientists and Engineers. (University Science Books, Sausalito, 2003), pp. 524–526.

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