1. 毕业设计（论文）主要目标：
随着科学技术的发展，在自然科学等领域，非线性作用的影响越来越显著，因此，引来了对非线性问题的研究越来越多。非线性偏微分方程在非线性光学、凝聚态物理、玻色－爱因斯坦凝聚、等离子物理和流体力学等诸多物理分支中都有着广泛的应用。耦合方程不论是在物理中还是在实际的工程中都有着不可替代的作用。但是算法大多是非线性隐式的，而且都没有给出格式的严格的收敛性分析，因而数值求解就显得尤为重要。为此，王廷春、郭柏灵对格式建立了严格的误差估计，并提出和分析了一个高效的迭代算法。在本文中，我们致力于对耦合非线性长短波方程组分别用有限差分法和Crank-Nicolson离散方法对未知函数在空间和时间两个方向的导数进行离散，得到两个新格式。运用Taylor展开，给出两个格式的局部截断误差。通过离散内积和向量内积证明了两个格式在离散意义下保持总质量和总能量守恒。通过数值算例验证了格式的精度、守恒律和不同时间层下精确解与数值解的变化。
2. 毕业设计（论文）主要内容：
1、首先介绍一下长短波方程的物理背景及其守恒律，并综述一下研究现状。
2、提出两个新的有限差分格式，运用Taylor展开，详细推导出新格式的局部截断误差。
3、证明新格式能在离散意义下保持原问题的两个守恒性质。
3. 主要参考文献
[1] Djordjevic V.D., Redekopp L.G., 2-dimensional packets of capillary-gravity waves, J. Fluid. Mech. 79 (1977), 703-714.
[2] N.Sepulveda,Solitary waves in the resonant phenomenon between a surface gravity wave packet and internal gravity wave,Phys.Fluids,1987,30(7):1984-1992.
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