1. 毕业设计（论文）主要目标：
随着学术科研的发展与科学技术的创新，薛定谔方程更为广泛地应用到物理和数学的领域。本文将根据非线性薛定谔方程的相关物理背景和具体形式，结合偏微分方程数值求解相关知识以及Matlab数学软件进行实验计算。最关键在于针对具体的非线性薛定谔方程构造出它的一些典型的差分格式，包括二阶中心差分格式，紧差分格式和Crank-Nicolson格式。紧接着对这些差分格式，在不同的初值边值条件下进行实验计算，参考实验结果数据比较分析这些不同的差分格式在计算过程中出现的优缺点，比如计算精度，计算效率等。三种差分格式各有其优缺点，不同的具体情况下，可采用较有理想的差分格式进行数值计算处理。
2. 毕业设计（论文）主要内容：
第一部分：首先介绍关于非线性薛定谔方程的相关物理背景，关于该类方程的求解，长期以来都是数学与物理的重要课题。鉴于对其的分析求解并不容易，在考虑初值边值条件情况下，可结合相关软件利用合理的差分格式近似求解。其次，在至今为止的文献中，孟佳研究利用有限差分法，对具体的NLSE问题展开数值求解，将解析解和数值解进行比较，分析误差和稳定性等因素；刘荣华研究如何求解非线性薛定谔方程的非线性部分，并将其数值结果作为线性部分求解的初始值等。
第二部分：基于三种差分格式实验计算与分析。第一种为二阶中心差分格式，第二种为紧差分格式，第三种为Crank-Nicolson格式。充分考虑不同差分格式的特点，通过MATLAB软件进行编程运行求解，依次进行实验计算，结合实验结果数据以及相关图表，分析不同差分格式之间的优劣性，例如对比不同差分格式的计算精度，计算效率等因素。
3. 主要参考文献
[1]孙志忠.偏微分方程数值解法第二版[M].北京：科学出版社，2005.
[2]李治平.偏微分方程数值解讲义[M].北京大学出版社，2010.
[3]孟佳.一类非线性薛定谔方程的数值解法[D].河南大学，2015.
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