1. 毕业设计（论文）主要目标：
可分优化问题在压缩感知、信号恢复、图像处理等方面有着十分广泛的应用，其为很多应用问题提供了有力的数学模型。考虑到很多实际问题都是非凸的，这样一些经典的算法去求解这些非凸问题时就不再具有收敛性了。近些年，许多学者对这类问题进行了分析。本文主要针对一类特殊的非凸可分优化问题，研究交替方向法求解其的收敛性以及收敛率。具体的该问题的目标函数为一个弱凸函数与一个梯度Lipschitz连续函数的和，我们给出交替方向法所产生的迭代序列具有R线性收敛率，相应的增广拉格朗日函数具有Q线性收敛率。
2. 毕业设计（论文）主要内容：
1、针对可分优化问题，给出一些实际应用问题；2、针对凸可分优化问题，简述已有的一些求解算法，及相关收敛性、收敛率结果；3、针对非凸可分优化问题，简述已有的一些算法，及相关收敛性、收敛率结果；4、针对模型中的目标函数为弱凸函数 梯度Lipschitz连续函数的情形，给出交替方向法的收敛性及收敛率分析。
3. 主要参考文献
[1] 陶卿, 高乾坤, 姜纪远, 储德军. 稀疏学习优化问题的求解综述[J]. 软件学报, 11 (2013), pp. 2498-2507.[2] 周雪刚. 非凸优化问题的全局优化算法[D]. 中南大学, (2010).[3] 刘晓倩. 非凸优化的近似束方法及收敛理论[D]. (2016).[4] 王艳艳. 交替方向法及其改进算法的研究[D]. (2013).[5] 李玉胜. 交替方向法及其应用[D]. 中国科学技术大学, (2015).[6] Z. Q. Luo and P. Tseng, Error bound and convergence analysis of matrix splitting algorithms for the affine variational inequality problem, SIAM Journal on Optimization, 2 (1992), pp. 43-54.[7] Z. Q. Luo and P. Tseng, Error bounds and convergence analysis of feasible descent methods: a general approach, Annals of Operations Research, 46 (1993), pp. 157-178.[8] B. Wen, X. J. Chen, and T. K. Pong, Linear convergence of proximal gradient algorithm with extrapolation for a class of nonconvex nonsmooth minimization problems, SIAM Journal on Optimization, 27 (2017), pp. 124-145.
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