1. 1. 毕业设计（论文）的内容、要求、设计方案、规划等
现代科学、技术、工程的大量数学模型都可以用微分方程来描述，很多近代自然科学的基本方程本身就是微分方程。从微积分理论形成以来，人们一直用微分方程来描述、解释或预见各种自然现象，不断的取得了显著的成效。遗憾的是，绝大多数微分方程定解的解不能以实用的解析式来表示。如数值天气预报、航天、和水利等诸多流体力学问题中的微分方程，由于流体力学的非线性、粘性和激波等复杂自然现象，使其求解极为困难；很多情况下，也根本没有办法得到方程理论上的精确解。因此今天掌握和应用微分方程数值解的相关理论和相应的数值方法是很有必要的。
泰勒公式是大学数学中的一个重要知识,它有三种形式,即佩亚诺型、拉格朗日型、积分型泰勒公式。每一种形式的泰勒公式都有着相应的应用,因而泰勒公式的应用是广泛的。它在近似计算中的作用尤其突出,它将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数，这种化繁为简的功能，使它成为分析和研究其他数学问题的有力杠杆。正是由于这个原因，泰勒公式是微分方程数值解里差分格式构造的基础，利用泰勒展开，我们可以得到差分格式的截断误差，从而得到差分格式满足相容性，进而可以进一步分析收敛性。泰勒公式除了应用于差分方法之外，它还可以被应用于分析有限元函数空间的逼近性，从而也使有限元方法理论分析的一个有力工具，本课题基于此展开研究。
论文内容和要求: 首先，分析一个变量的函数的泰勒展开式余项的估计；其次，分析多个变量的函数的泰勒展开式；最后，利用泰勒展开式余项的估计来分析有限元函数的逼近误差；并要求举例具体实现。2. 参考文献（不低于12篇）
[1] 孙志忠，偏微分方程数值解法，科学出版社，2005
[2] 戴嘉尊，邱建贤，偏微分方程数值解法，东南大学出版社，2004
[3] 李立康，於崇华，朱政华，微分方程数值解法，复旦大学出版社，1999
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