1. 毕业设计（论文）的内容和要求
本文研究低维线性群的同构问题，通过对映射、同构、线性群等概念的学习与理解，对传递置换表示以及忠实性的探究，运用射影特殊线性群的单群性质，证明低维线性群的同构问题，得到如下结论：I.GL_n (V)GL_n (F)，II. PSL_2 (2)SL_2 (2)GL_2 (2)S_3，III.PSL_2 (4)PSL_2 (5)A_5，IV. PSL_3 (2)PSL_2 (7)GL_3 (2).
2. 实验内容和要求
本文从低维线性群出发，在有限域的基础上，介绍一般线性群、特殊线性群、射影特殊线性群等相关概念，简单涉及辛群和酉群等相关知识.通过对映射、同构、线性群等相关概念的阐述和理解，证明一般线性群与其相应矩阵群的同构、射影特殊线性群与对称群的同构.根据射影特殊线性群的单群性质，证明射影特殊线性群与交错群的同构.文末给出射影特殊线性群之间的同构、特殊线性群与特殊酉群的同构、辛群与对称群的同构、射影特殊线性群与对称群不同构的例子.
3. 参考文献
[1]张禾瑞.近世代数基础[M].北京:高等教育出版社,2014:1-26.
[2]Michael Artin.Algebra[M].Beijing:China Machine Press,2004:270-300.
[3]王杰.典型群引论[M].北京:北京大学出版社,2015:79-134.
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4. 毕业设计（论文）计划
1.学习近世代数与代数，了解群论的基础知识；2.系统学习典型群的相关理论，并翻阅文献，理解群论的知识；3.确定论文大纲，选定主要证明的一些命题，并以此查阅相关文献；4.撰写论文，并按要求修改格式，查重，请指导老师给出建议，完成定稿.
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