1. 毕业设计（论文）主要目标：
二进制分割是调和分析的核心工具之一。
Hytonen等在解决A2猜想过程中应用了随机二进制分割的工具，Lerner结合稀疏控制(sparse domination)的想法简化了该证明。
本文主要整理度量空间上的二进制分割和稀疏控制理论，并运用这些新工具改进调和分析中若干经典定理的证明。
2. 毕业设计（论文）主要内容：
A2猜想指Calderon-Zygmund算子的加权范数可以被权重的Muckenhoupt范数控制。该猜想首先由T.Hytonen完全证明，并由Lerner做出重要简化。该问题的解决依赖于随机二进制表示，Lerner局部震荡公式等新工具的引入。本文计划阐明这些新工具，并运用于一些经典问题上。
本文主要内容：（1）详细描述A2猜想的证明过程，着重分析二进制分割系统，Lerner局部振荡公式等新工具；（2）讨论调和分析中Calderon-Zygmund算子，BMO空间和Carlson测度等方面的经典定理；（3）利用新工具简化经典定理的证明，并尝试做出改进。
3. 主要参考文献
[1] Lerner A. A simple proof of the A2 conjecture[J]. InternationalMathematics Research Notices, 2013, 2013(14): 3159-3170.
[2] Hytnen T., Prez C., Treil S., et al. Sharp weighted estimates for dyadicshifts and the A2 conjecture[J]. Journal fr die reine und angewandteMathematik (Crelles Journal), 2014, 2014(687): 43-86.
[3] Hytnen T. The sharp weighted bound for general Caldern—Zygmundoperators[J]. Annals of mathematics, 2012: 1473-1506.
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