自然数表为三角形数和的方法数任务书

 2023-03-08 15:32:40

1. 毕业设计（论文）的内容和要求

对某些特定的正整数ai ，寻找自然数n表为a1x1(x1-1) a4x4(x4-1) 或 a1x1(x1-1) a8x8(x8-1)的方法数公式。

2. 实验内容和要求

熟悉Liouville型恒等式和因子和函数的卷积公式的有关文献，通过综合运用已知的Liouville型恒等式和因子和函数的公式，对某些特定的正整数ai 得出自然数n表为a1x1(x1-1) a4x4(x4-1) 或 a1x1(x1-1) a8x8(x8-1)的方法数公式。

3. 参考文献

1. Cooper S.. On the number of representations of integers by certain quadratic forms II [J]. J. Combinatorics and Number Theory, 2009, 1:153-182.

2.Huard J.G.,Ou Z.M.,Spearman B.K.,Williams K.S.. Elementary evaluation of certain convolution sums involving divisor functions, in: Number Theory for the Millennium II (edited by Bennett M.A., Berndt B.C. etc.)[M]. Natick,Massachusetts: A.K. Peters, 2002:229-274.

3. Venkov B.A.. Elementary Number Theory [M].Groningen,The Netherlands: Wolters-Noordhoff Press,1970.

4. Williams K.S.. Some Lambert series expansions of products of theta function [J]. Ramanujan J.,1993, 3:367-384.

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4. 毕业设计（论文）计划

2013年12月-2022年1月: 研读资料，形成论文提纲。

2022年2月-2022年3月: 完成论文初稿。

2022年4 月: 根据指导老师的意见修改论文并定稿。

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